Решение треугольника c катетом 30 и углом 32.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30
b=47.64
c=56.3
32.2°
57.8°
S=714.73
P=133.94
r=10.67
R=28.15
h=25.39
mc=28.15
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(32.2°)
=
30
0.5329
= 56.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32.2°
= 57.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(32.2°)
= 30·0.8462
= 25.39
Катет:
b = h·
c
a
= 25.39·
56.3
30
= 47.65
или:
b =  c2 - a2
=  56.32 - 302
=  3169.7 - 900
=  2269.7
= 47.64
или:
b = c·sin(β°)
= 56.3·sin(57.8°)
= 56.3·0.8462
= 47.64
или:
b = c·cos(α°)
= 56.3·cos(32.2°)
= 56.3·0.8462
= 47.64
или:
b =
h
sin(α°)
=
25.39
sin(32.2°)
=
25.39
0.5329
= 47.64
или:
b =
h
cos(β°)
=
25.39
cos(57.8°)
=
25.39
0.5329
= 47.64
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
56.32 +  56.34- 4·56.32·25.392
2
=  
3169.7 +  10046998- 4·3169.7·644.65
2
=  
3169.7 +  1873610
2
= 47.64
Площадь:
S =
h·c
2
=
25.39·56.3
2
= 714.73
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
56.3
2
= 28.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
56.3
2
= 28.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+47.64-56.3
2
= 10.67
Периметр:
P = a+b+c
= 30+47.64+56.3
= 133.94
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.