Решение треугольника c катетом 12,5 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.5
b=12.59
c=17.68
45°
45°
S=78.14
P=42.77
r=3.705
R=8.84
h=8.839
mc=8.84
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12.5
cos(45°)
=
12.5
0.7071
= 17.68
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12.5·sin(45°)
= 12.5·0.7071
= 8.839
Катет:
b = h·
c
a
= 8.839·
17.68
12.5
= 12.5
или:
b =  c2 - a2
=  17.682 - 12.52
=  312.58 - 156.25
=  156.33
= 12.5
или:
b = c·sin(β°)
= 17.68·sin(45°)
= 17.68·0.7071
= 12.5
или:
b = c·cos(α°)
= 17.68·cos(45°)
= 17.68·0.7071
= 12.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.839
sin(45°)
=
8.839
0.7071
= 12.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.839
cos(45°)
=
8.839
0.7071
= 12.5
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
17.682 +  17.684- 4·17.682·8.8392
2
=  
312.58 +  97706.3- 4·312.58·78.13
2
=  
312.58 +  18.8
2
= 12.59
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.839·17.68
2
= 78.14
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.68
2
= 8.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.68
2
= 8.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.5+12.59-17.68
2
= 3.705
Периметр:
P = a+b+c
= 12.5+12.59+17.68
= 42.77
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.