Решение треугольника c катетом 1600 и углом 10.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=296.48
b=1600
c=1627.2
10.5°
79.5°
S=237180.7
P=3523.7
r=134.64
R=813.6
h=291.52
mc=813.6
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1600
cos(10.5°)
=
1600
0.9833
= 1627.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10.5°
= 79.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1600·sin(10.5°)
= 1600·0.1822
= 291.52
Катет:
a = h·
c
b
= 291.52·
1627.2
1600
= 296.48
или:
a =  c2 - b2
=  1627.22 - 16002
=  2647780 - 2560000
=  87779.8
= 296.28
или:
a = c·sin(α°)
= 1627.2·sin(10.5°)
= 1627.2·0.1822
= 296.48
или:
a = c·cos(β°)
= 1627.2·cos(79.5°)
= 1627.2·0.1822
= 296.48
или:
a =
h
cos(α°)
=
291.52
cos(10.5°)
=
291.52
0.9833
= 296.47
или:
a =
h
sin(β°)
=
291.52
sin(79.5°)
=
291.52
0.9833
= 296.47
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1627.22 -  1627.24- 4·1627.22·291.522
2
=  
2647780 -  7010738928400- 4·2647780·84983.9
2
=  
2647780 -  6110664245432
2
= 296.48
Площадь:
S =
h·c
2
=
291.52·1627.2
2
= 237180.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1627.2
2
= 813.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
1627.2
2
= 813.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
296.48+1600-1627.2
2
= 134.64
Периметр:
P = a+b+c
= 296.48+1600+1627.2
= 3523.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.