Решение треугольника c катетом 3.5 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.5
b=19.85
c=20.16
10°
80°
S=34.75
P=43.51
r=1.595
R=10.08
h=3.447
mc=10.08
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
3.5
cos(80°)
=
3.5
0.1736
= 20.16
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 3.5·sin(80°)
= 3.5·0.9848
= 3.447
Катет:
b = h·
c
a
= 3.447·
20.16
3.5
= 19.85
или:
b =  c2 - a2
=  20.162 - 3.52
=  406.43 - 12.25
=  394.18
= 19.85
или:
b = c·sin(β°)
= 20.16·sin(80°)
= 20.16·0.9848
= 19.85
или:
b = c·cos(α°)
= 20.16·cos(10°)
= 20.16·0.9848
= 19.85
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.447
sin(10°)
=
3.447
0.1736
= 19.86
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.447
cos(80°)
=
3.447
0.1736
= 19.86
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
20.162 +  20.164- 4·20.162·3.4472
2
=  
406.43 +  165185.3- 4·406.43·11.88
2
=  
406.43 +  145871.7
2
= 19.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.447·20.16
2
= 34.75
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.16
2
= 10.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.16
2
= 10.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.5+19.85-20.16
2
= 1.595
Периметр:
P = a+b+c
= 3.5+19.85+20.16
= 43.51
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.