Решение треугольника c катетом 98 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45.69
b=98
c=108.13
25°
65°
S=2238.8
P=251.82
r=17.78
R=54.07
h=41.41
mc=54.07
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
98
cos(25°)
=
98
0.9063
= 108.13
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 98·sin(25°)
= 98·0.4226
= 41.41
Катет:
a = h·
c
b
= 41.41·
108.13
98
= 45.69
или:
a =  c2 - b2
=  108.132 - 982
=  11692.1 - 9604
=  2088.1
= 45.7
или:
a = c·sin(α°)
= 108.13·sin(25°)
= 108.13·0.4226
= 45.7
или:
a = c·cos(β°)
= 108.13·cos(65°)
= 108.13·0.4226
= 45.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
41.41
cos(25°)
=
41.41
0.9063
= 45.69
или:
a =
h
sin(β°)
=
41.41
sin(65°)
=
41.41
0.9063
= 45.69
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
108.132 -  108.134- 4·108.132·41.412
2
=  
11692.1 -  136705202- 4·11692.1·1714.8
2
=  
11692.1 -  56506750
2
= 45.69
Площадь:
S =
h·c
2
=
41.41·108.13
2
= 2238.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
108.13
2
= 54.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
108.13
2
= 54.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45.69+98-108.13
2
= 17.78
Периметр:
P = a+b+c
= 45.69+98+108.13
= 251.82
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.