Решение треугольника c катетом 90 и углом 61 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=49.88
b=90
c=102.9
29°
61°
S=2244.8
P=242.78
r=18.49
R=51.45
h=43.63
mc=51.45
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
90
sin(61°)
=
90
0.8746
= 102.9
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-61°
= 29°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 90·cos(61°)
= 90·0.4848
= 43.63
Катет:
a = h·
c
b
= 43.63·
102.9
90
= 49.88
или:
a =  c2 - b2
=  102.92 - 902
=  10588.4 - 8100
=  2488.4
= 49.88
или:
a = c·sin(α°)
= 102.9·sin(29°)
= 102.9·0.4848
= 49.89
или:
a = c·cos(β°)
= 102.9·cos(61°)
= 102.9·0.4848
= 49.89
или:
a =
h
cos(α°)
=
43.63
cos(29°)
=
43.63
0.8746
= 49.89
или:
a =
h
sin(β°)
=
43.63
sin(61°)
=
43.63
0.8746
= 49.89
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
102.92 -  102.94- 4·102.92·43.632
2
=  
10588.4 -  112114215- 4·10588.4·1903.6
2
=  
10588.4 -  31489902
2
= 49.88
Площадь:
S =
h·c
2
=
43.63·102.9
2
= 2244.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
102.9
2
= 51.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
102.9
2
= 51.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
49.88+90-102.9
2
= 18.49
Периметр:
P = a+b+c
= 49.88+90+102.9
= 242.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.