Решение треугольника c катетом 610 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=198.19
b=610
c=641.36
18°
72°
S=60445
P=1449.6
r=83.42
R=320.68
h=188.49
mc=320.68

Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
610
cos(18°)
=
610
0.9511
= 641.36

Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°

Высота:
h = b·sin(α°)
= 610·sin(18°)
= 610·0.309
= 188.49

Катет:
a = h·
c
b
= 188.49·
641.36
610
= 198.18
или:
a =  c2 - b2
=  641.362 - 6102
=  411342.6 - 372100
=  39242.6
= 198.1
или:
a = c·sin(α°)
= 641.36·sin(18°)
= 641.36·0.309
= 198.18
или:
a = c·cos(β°)
= 641.36·cos(72°)
= 641.36·0.309
= 198.18
или:
a =
h
cos(α°)
=
188.49
cos(18°)
=
188.49
0.9511
= 198.18
или:
a =
h
sin(β°)
=
188.49
sin(72°)
=
188.49
0.9511
= 198.18
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
641.362 -  641.364- 4·641.362·188.492
2
=  
411342.6 -  169202734575- 4·411342.6·35528.5
2
=  
411342.6 -  110745192319
2
= 198.19

Площадь:
S =
h·c
2
=
188.49·641.36
2
= 60445

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
641.36
2
= 320.68

Медиана:
Mc =
c
2
=
641.36
2
= 320.68

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
198.19+610-641.36
2
= 83.42

Периметр:
P = a+b+c
= 198.19+610+641.36
= 1449.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.