Решение треугольника c катетом 3100 и углом 39 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2509.7
b=3100
c=3989.2
39°
51°
S=3891066
P=9598.9
r=810.25
R=1994.6
h=1950.8
mc=1994.6
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3100
cos(39°)
=
3100
0.7771
= 3989.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39°
= 51°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3100·sin(39°)
= 3100·0.6293
= 1950.8
Катет:
a = h·
c
b
= 1950.8·
3989.2
3100
= 2510.4
или:
a =  c2 - b2
=  3989.22 - 31002
=  15913717 - 9610000
=  6303717
= 2510.7
или:
a = c·sin(α°)
= 3989.2·sin(39°)
= 3989.2·0.6293
= 2510.4
или:
a = c·cos(β°)
= 3989.2·cos(51°)
= 3989.2·0.6293
= 2510.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
1950.8
cos(39°)
=
1950.8
0.7771
= 2510.4
или:
a =
h
sin(β°)
=
1950.8
sin(51°)
=
1950.8
0.7771
= 2510.4
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3989.22 -  3989.24- 4·3989.22·1950.82
2
=  
15913717 -  2.5324638875609E+14- 4·15913717·3805621
2
=  
15913717 -  11000086343061
2
= 2509.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
1950.8·3989.2
2
= 3891066
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3989.2
2
= 1994.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
3989.2
2
= 1994.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2509.7+3100-3989.2
2
= 810.25
Периметр:
P = a+b+c
= 2509.7+3100+3989.2
= 9598.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.