Решение треугольника c катетом 503 и углом 40 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=422.04
b=503
c=656.66
40°
50°
S=106158.9
P=1581.7
r=134.19
R=328.33
h=323.33
mc=328.33
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
503
sin(50°)
=
503
0.766
= 656.66
или:
c =
b
cos(α°)
=
503
cos(40°)
=
503
0.766
= 656.66
Высота:
h = b·sin(α°)
= 503·sin(40°)
= 503·0.6428
= 323.33
или:
h = b·cos(β°)
= 503·cos(50°)
= 503·0.6428
= 323.33
Катет:
a = h·
c
b
= 323.33·
656.66
503
= 422.1
или:
a =  c2 - b2
=  656.662 - 5032
=  431202.4 - 253009
=  178193.4
= 422.13
или:
a = c·sin(α°)
= 656.66·sin(40°)
= 656.66·0.6428
= 422.1
или:
a = c·cos(β°)
= 656.66·cos(50°)
= 656.66·0.6428
= 422.1
или:
a =
h
cos(α°)
=
323.33
cos(40°)
=
323.33
0.766
= 422.1
или:
a =
h
sin(β°)
=
323.33
sin(50°)
=
323.33
0.766
= 422.1
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
656.662 -  656.664- 4·656.662·323.332
2
=  
431202.4 -  185935509766- 4·431202.4·104542.3
2
=  
431202.4 -  5619947120
2
= 422.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
323.33·656.66
2
= 106158.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
656.66
2
= 328.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
656.66
2
= 328.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
422.04+503-656.66
2
= 134.19
Периметр:
P = a+b+c
= 422.04+503+656.66
= 1581.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.