Решение треугольника c катетом 137.5 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=137.51
b=137.5
c=158.78
30°
60°
S=5458.1
P=433.79
r=58.12
R=79.39
h=68.75
mc=79.39
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
137.5
cos(30°)
=
137.5
0.866
= 158.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 137.5·sin(30°)
= 137.5·0.5
= 68.75
Катет:
a = h·
c
b
= 68.75·
158.78
137.5
= 79.39
или:
a =  c2 - b2
=  158.782 - 137.52
=  25211.1 - 18906.3
=  6304.8
= 79.4
или:
a = c·sin(α°)
= 158.78·sin(30°)
= 158.78·0.5
= 79.39
или:
a = c·cos(β°)
= 158.78·cos(60°)
= 158.78·0.5
= 79.39
или:
a =
h
cos(α°)
=
68.75
cos(30°)
=
68.75
0.866
= 79.39
или:
a =
h
sin(β°)
=
68.75
sin(60°)
=
68.75
0.866
= 79.39
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
158.782 +  158.784- 4·158.782·68.752
2
=  
25211.1 +  635599563- 4·25211.1·4726.6
2
=  
25211.1 +  158948422
2
= 137.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
68.75·158.78
2
= 5458.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
158.78
2
= 79.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
158.78
2
= 79.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
137.51+137.5-158.78
2
= 58.12
Периметр:
P = a+b+c
= 137.51+137.5+158.78
= 433.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.