Решение треугольника c катетом 40 и углом 68.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=16.01
b=40
c=43.08
21.8°
68.2°
S=320.08
P=99.09
r=6.465
R=21.54
h=14.86
mc=21.54
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(68.2°)
=
40
0.9285
= 43.08
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-68.2°
= 21.8°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(68.2°)
= 40·0.3714
= 14.86
Катет:
a = h·
c
b
= 14.86·
43.08
40
= 16
или:
a =  c2 - b2
=  43.082 - 402
=  1855.9 - 1600
=  255.89
= 16
или:
a = c·sin(α°)
= 43.08·sin(21.8°)
= 43.08·0.3714
= 16
или:
a = c·cos(β°)
= 43.08·cos(68.2°)
= 43.08·0.3714
= 16
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.86
cos(21.8°)
=
14.86
0.9285
= 16
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.86
sin(68.2°)
=
14.86
0.9285
= 16
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
43.082 -  43.084- 4·43.082·14.862
2
=  
1855.9 -  3444365- 4·1855.9·220.82
2
=  
1855.9 -  1805086
2
= 16.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.86·43.08
2
= 320.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.08
2
= 21.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
43.08
2
= 21.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.01+40-43.08
2
= 6.465
Периметр:
P = a+b+c
= 16.01+40+43.08
= 99.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.