Решение треугольника c катетом 150 и углом 68,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=59.09
b=150
c=161.22
21.5°
68.5°
S=4431.9
P=370.31
r=23.94
R=80.61
h=54.98
mc=80.61
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
150
sin(68.5°)
=
150
0.9304
= 161.22
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-68.5°
= 21.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 150·cos(68.5°)
= 150·0.3665
= 54.98
Катет:
a = h·
c
b
= 54.98·
161.22
150
= 59.09
или:
a =  c2 - b2
=  161.222 - 1502
=  25991.9 - 22500
=  3491.9
= 59.09
или:
a = c·sin(α°)
= 161.22·sin(21.5°)
= 161.22·0.3665
= 59.09
или:
a = c·cos(β°)
= 161.22·cos(68.5°)
= 161.22·0.3665
= 59.09
или:
a =
h
cos(α°)
=
54.98
cos(21.5°)
=
54.98
0.9304
= 59.09
или:
a =
h
sin(β°)
=
54.98
sin(68.5°)
=
54.98
0.9304
= 59.09
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
161.222 -  161.224- 4·161.222·54.982
2
=  
25991.9 -  675578866- 4·25991.9·3022.8
2
=  
25991.9 -  361305605
2
= 59.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
54.98·161.22
2
= 4431.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
161.22
2
= 80.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
161.22
2
= 80.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
59.09+150-161.22
2
= 23.94
Периметр:
P = a+b+c
= 59.09+150+161.22
= 370.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.