Решение треугольника c катетом 42 и гипотенузой 90 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=79.6
b=42
c=90
62.2°
27.8°
S=1671.6
P=211.6
r=15.8
R=45
h=37.13
mc=45
Катет:
a =  c2 - b2
=  902 - 422
=  8100 - 1764
=  6336
= 79.6
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
42
90
= 27.8°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
90
2
= 45
Медиана:
Mc =
c
2
=
90
2
= 45
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
79.6
90
= 62.2°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-27.8°
= 62.2°
Высота:
h =
ab
c
=
79.6·42
90
= 37.15
или:
h = b·cos(β°)
= 42·cos(27.8°)
= 42·0.8846
= 37.15
или:
h = a·sin(β°)
= 79.6·sin(27.8°)
= 79.6·0.4664
= 37.13
Площадь:
S =
ab
2
=
79.6·42
2
= 1671.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
79.6+42-90
2
= 15.8
Периметр:
P = a+b+c
= 79.6+42+90
= 211.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.