Решение треугольника c катетом 1,23 и углом 42,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.116
b=1.23
c=1.66
42.2°
47.8°
S=0.6857
P=4.006
r=0.343
R=0.83
h=0.8262
mc=0.83
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.23
cos(42.2°)
=
1.23
0.7408
= 1.66
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42.2°
= 47.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.23·sin(42.2°)
= 1.23·0.6717
= 0.8262
Катет:
a = h·
c
b
= 0.8262·
1.66
1.23
= 1.115
или:
a =  c2 - b2
=  1.662 - 1.232
=  2.756 - 1.513
=  1.243
= 1.115
или:
a = c·sin(α°)
= 1.66·sin(42.2°)
= 1.66·0.6717
= 1.115
или:
a = c·cos(β°)
= 1.66·cos(47.8°)
= 1.66·0.6717
= 1.115
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.8262
cos(42.2°)
=
0.8262
0.7408
= 1.115
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.8262
sin(47.8°)
=
0.8262
0.7408
= 1.115
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1.662 -  1.664- 4·1.662·0.82622
2
=  
2.756 -  7.596- 4·2.756·0.6826
2
=  
2.756 -  0.07102
2
= 1.116
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.8262·1.66
2
= 0.6857
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.66
2
= 0.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.66
2
= 0.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.116+1.23-1.66
2
= 0.343
Периметр:
P = a+b+c
= 1.116+1.23+1.66
= 4.006
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.