Решение треугольника c катетом 200 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=200
b=1134.6
c=1152.1
10°
80°
S=113458.8
P=2486.7
r=91.25
R=576.05
h=196.96
mc=576.05
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
200
sin(10°)
=
200
0.1736
= 1152.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 200·cos(10°)
= 200·0.9848
= 196.96
Катет:
b = h·
c
a
= 196.96·
1152.1
200
= 1134.6
или:
b =  c2 - a2
=  1152.12 - 2002
=  1327334 - 40000
=  1287334
= 1134.6
или:
b = c·sin(β°)
= 1152.1·sin(80°)
= 1152.1·0.9848
= 1134.6
или:
b = c·cos(α°)
= 1152.1·cos(10°)
= 1152.1·0.9848
= 1134.6
или:
b =
h
sin(α°)
=
196.96
sin(10°)
=
196.96
0.1736
= 1134.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
196.96
cos(80°)
=
196.96
0.1736
= 1134.6
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1152.12 +  1152.14- 4·1152.12·196.962
2
=  
1327334 +  1761815547556- 4·1327334·38793.2
2
=  
1327334 +  1555849414241
2
= 1134.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
196.96·1152.1
2
= 113458.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1152.1
2
= 576.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
1152.1
2
= 576.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200+1134.6-1152.1
2
= 91.25
Периметр:
P = a+b+c
= 200+1134.6+1152.1
= 2486.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.