Решение треугольника c катетом 7,5 и углом 36,87 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.5
b=7.5
c=9.375
53.1°
36.87°
S=21.09
P=24.38
r=2.813
R=4.688
h=4.5
mc=4.688
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
7.5
cos(36.87°)
=
7.5
0.8
= 9.375
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-36.87°
= 53.1°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 7.5·sin(36.87°)
= 7.5·0.6
= 4.5
Катет:
b = h·
c
a
= 4.5·
9.375
7.5
= 5.625
или:
b =  c2 - a2
=  9.3752 - 7.52
=  87.89 - 56.25
=  31.64
= 5.625
или:
b = c·sin(β°)
= 9.375·sin(36.87°)
= 9.375·0.6
= 5.625
или:
b = c·cos(α°)
= 9.375·cos(53.1°)
= 9.375·0.6004
= 5.629
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.5
sin(53.1°)
=
4.5
0.7997
= 5.627
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.5
cos(36.87°)
=
4.5
0.8
= 5.625
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
9.3752 +  9.3754- 4·9.3752·4.52
2
=  
87.89 +  7724.7- 4·87.89·20.25
2
=  
87.89 +  605.61
2
= 7.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.5·9.375
2
= 21.09
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.375
2
= 4.688
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.375
2
= 4.688
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.5+7.5-9.375
2
= 2.813
Периметр:
P = a+b+c
= 7.5+7.5+9.375
= 24.38
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.