Решение треугольника c катетом 180 и углом 9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=28.5
b=180
c=182.24
9°
81°
S=2565
P=390.74
r=13.13
R=91.12
h=28.15
mc=91.12
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
180
cos(9°)
=
180
0.9877
= 182.24
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 180·sin(9°)
= 180·0.1564
= 28.15
Катет:
a = h·
c
b
= 28.15·
182.24
180
= 28.5
или:
a =  c2 - b2
=  182.242 - 1802
=  33211.4 - 32400
=  811.42
= 28.49
или:
a = c·sin(α°)
= 182.24·sin(9°)
= 182.24·0.1564
= 28.5
или:
a = c·cos(β°)
= 182.24·cos(81°)
= 182.24·0.1564
= 28.5
или:
a =
h
cos(α°)
=
28.15
cos(9°)
=
28.15
0.9877
= 28.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
28.15
sin(81°)
=
28.15
0.9877
= 28.5
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
182.242 -  182.244- 4·182.242·28.152
2
=  
33211.4 -  1102997090- 4·33211.4·792.42
2
=  
33211.4 -  997727580
2
= 28.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
28.15·182.24
2
= 2565
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
182.24
2
= 91.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
182.24
2
= 91.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
28.5+180-182.24
2
= 13.13
Периметр:
P = a+b+c
= 28.5+180+182.24
= 390.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.