Решение треугольника c катетом 300 и углом 8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=42.17
b=300
c=302.94
8°
82°
S=6325.4
P=645.11
r=19.62
R=151.47
h=41.76
mc=151.47
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
300
cos(8°)
=
300
0.9903
= 302.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 300·sin(8°)
= 300·0.1392
= 41.76
Катет:
a = h·
c
b
= 41.76·
302.94
300
= 42.17
или:
a =  c2 - b2
=  302.942 - 3002
=  91772.6 - 90000
=  1772.6
= 42.1
или:
a = c·sin(α°)
= 302.94·sin(8°)
= 302.94·0.1392
= 42.17
или:
a = c·cos(β°)
= 302.94·cos(82°)
= 302.94·0.1392
= 42.17
или:
a =
h
cos(α°)
=
41.76
cos(8°)
=
41.76
0.9903
= 42.17
или:
a =
h
sin(β°)
=
41.76
sin(82°)
=
41.76
0.9903
= 42.17
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
302.942 -  302.944- 4·302.942·41.762
2
=  
91772.6 -  8422210111- 4·91772.6·1743.9
2
=  
91772.6 -  7782041162
2
= 42.17
Площадь:
S =
h·c
2
=
41.76·302.94
2
= 6325.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
302.94
2
= 151.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
302.94
2
= 151.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42.17+300-302.94
2
= 19.62
Периметр:
P = a+b+c
= 42.17+300+302.94
= 645.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.