Решение треугольника c катетом 28 и углом 54,85 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=27.99
b=28
c=48.64
54.85°
35.2°
S=556.68
P=104.63
r=3.675
R=24.32
h=22.89
mc=24.32
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
28
cos(54.85°)
=
28
0.5757
= 48.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-54.85°
= 35.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 28·sin(54.85°)
= 28·0.8176
= 22.89
Катет:
a = h·
c
b
= 22.89·
48.64
28
= 39.76
или:
a =  c2 - b2
=  48.642 - 282
=  2365.8 - 784
=  1581.8
= 39.77
или:
a = c·sin(α°)
= 48.64·sin(54.85°)
= 48.64·0.8176
= 39.77
или:
a = c·cos(β°)
= 48.64·cos(35.2°)
= 48.64·0.8171
= 39.74
или:
a =
h
cos(α°)
=
22.89
cos(54.85°)
=
22.89
0.5757
= 39.76
или:
a =
h
sin(β°)
=
22.89
sin(35.2°)
=
22.89
0.5764
= 39.71
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
48.642 -  48.644- 4·48.642·22.892
2
=  
2365.8 -  5597010- 4·2365.8·523.95
2
=  
2365.8 -  638766.4
2
= 27.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.89·48.64
2
= 556.68
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48.64
2
= 24.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
48.64
2
= 24.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
27.99+28-48.64
2
= 3.675
Периметр:
P = a+b+c
= 27.99+28+48.64
= 104.63
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.