Решение треугольника c катетом 30 и углом 22,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30
b=30.01
c=32.5
67.4°
22.6°
S=187.36
P=92.51
r=13.76
R=16.25
h=11.53
mc=16.25
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(22.6°)
=
30
0.9232
= 32.5
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-22.6°
= 67.4°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(22.6°)
= 30·0.3843
= 11.53
Катет:
b = h·
c
a
= 11.53·
32.5
30
= 12.49
или:
b =  c2 - a2
=  32.52 - 302
=  1056.3 - 900
=  156.25
= 12.5
или:
b = c·sin(β°)
= 32.5·sin(22.6°)
= 32.5·0.3843
= 12.49
или:
b = c·cos(α°)
= 32.5·cos(67.4°)
= 32.5·0.3843
= 12.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.53
sin(67.4°)
=
11.53
0.9232
= 12.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.53
cos(22.6°)
=
11.53
0.9232
= 12.49
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
32.52 +  32.54- 4·32.52·11.532
2
=  
1056.3 +  1115770- 4·1056.3·132.94
2
=  
1056.3 +  554071.9
2
= 30.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.53·32.5
2
= 187.36
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.5
2
= 16.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.5
2
= 16.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+30.01-32.5
2
= 13.76
Периметр:
P = a+b+c
= 30+30.01+32.5
= 92.51
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.