Решение треугольника c площадью 46 и периметром 59 и радиусом вписанной окружности 75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=3.316
b=27.74
c=27.94
6.8°
83.1°
S=46
P=59
r=75
R=13.97
h=3.293
mc=13.97
Катет:
a =
P2 + 4S- (P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
592 + 4·46- (592 + 4·46)2 - 32·46·592
4·59
=
3481 + 184- (3481 + 184)2 - 1472·3481
236
=
3665- 13432225 - 5124032
236
=
3665- 8308193
236
=
3665-2882.4
236
=
782.6
236
= 3.316
Катет:
b =
P2 + 4S+ (P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
592 + 4·46+ (592 + 4·46)2 - 32·46·592
4·59
=
3481 + 184+ (3481 + 184)2 - 1472·3481
236
=
3665+ 13432225 - 5124032
236
=
3665+ 8308193
236
=
3665+2882.4
236
=
6547.4
236
= 27.74
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 3.3162 + 27.742
= 11 + 769.51
= 780.5
= 27.94
или:
c = P - a - b
= 59 - 3.316 - 27.74
= 27.94
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
3.316
27.94
= 6.8°
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
27.74
27.94
= 83.1°
Высота:
h =
ab
c
=
3.316·27.74
27.94
= 3.292
или:
h =
2S
c
=
2 · 46
27.94
= 3.293
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27.94
2
= 13.97
Медиана:
Mc =
c
2
=
27.94
2
= 13.97
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: