Решение треугольника c катетом 19,18 и углом 9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.037
b=19.18
c=19.42
9°
81°
S=29.13
P=41.64
r=1.399
R=9.71
h=3
mc=9.71
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
19.18
cos(9°)
=
19.18
0.9877
= 19.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 19.18·sin(9°)
= 19.18·0.1564
= 3
Катет:
a = h·
c
b
= 3·
19.42
19.18
= 3.038
или:
a =  c2 - b2
=  19.422 - 19.182
=  377.14 - 367.87
=  9.264
= 3.044
или:
a = c·sin(α°)
= 19.42·sin(9°)
= 19.42·0.1564
= 3.037
или:
a = c·cos(β°)
= 19.42·cos(81°)
= 19.42·0.1564
= 3.037
или:
a =
h
cos(α°)
=
3
cos(9°)
=
3
0.9877
= 3.037
или:
a =
h
sin(β°)
=
3
sin(81°)
=
3
0.9877
= 3.037
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
19.422 -  19.424- 4·19.422·32
2
=  
377.14 -  142234.6- 4·377.14·9
2
=  
377.14 -  128657.6
2
= 3.037
Площадь:
S =
h·c
2
=
3·19.42
2
= 29.13
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.42
2
= 9.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.42
2
= 9.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.037+19.18-19.42
2
= 1.399
Периметр:
P = a+b+c
= 3.037+19.18+19.42
= 41.64
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.