Решение треугольника c катетом 610 и углом 71 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=210.07
b=610
c=645.16
19°
71°
S=64070.8
P=1465.2
r=87.46
R=322.58
h=198.62
mc=322.58

Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
610
sin(71°)
=
610
0.9455
= 645.16

Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-71°
= 19°

Высота:
h = b·cos(β°)
= 610·cos(71°)
= 610·0.3256
= 198.62

Катет:
a = h·
c
b
= 198.62·
645.16
610
= 210.07
или:
a =  c2 - b2
=  645.162 - 6102
=  416231.4 - 372100
=  44131.4
= 210.07
или:
a = c·sin(α°)
= 645.16·sin(19°)
= 645.16·0.3256
= 210.06
или:
a = c·cos(β°)
= 645.16·cos(71°)
= 645.16·0.3256
= 210.06
или:
a =
h
cos(α°)
=
198.62
cos(19°)
=
198.62
0.9455
= 210.07
или:
a =
h
sin(β°)
=
198.62
sin(71°)
=
198.62
0.9455
= 210.07
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
645.162 -  645.164- 4·645.162·198.622
2
=  
416231.4 -  173248578346- 4·416231.4·39449.9
2
=  
416231.4 -  107567429919
2
= 210.07

Площадь:
S =
h·c
2
=
198.62·645.16
2
= 64070.8

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
645.16
2
= 322.58

Медиана:
Mc =
c
2
=
645.16
2
= 322.58

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
210.07+610-645.16
2
= 87.46

Периметр:
P = a+b+c
= 210.07+610+645.16
= 1465.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.