Решение треугольника c углом 78 и углом 12 и высотой 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=72.15
b=15.34
c=73.77
78°
12°
S=553.39
P=161.26
r=6.86
R=36.89
h=15
mc=36.89
Катет:
a =
h
cos(α°)
=
15
cos(78°)
=
15
0.2079
= 72.15
или:
a =
h
sin(β°)
=
15
sin(12°)
=
15
0.2079
= 72.15
Катет:
b =
h
sin(α°)
=
15
sin(78°)
=
15
0.9781
= 15.34
или:
b =
h
cos(β°)
=
15
cos(12°)
=
15
0.9781
= 15.34
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  72.152 + 15.342
=  5205.6 + 235.32
=  5440.9
= 73.76
или:
c =
a
sin(α°)
=
72.15
sin(78°)
=
72.15
0.9781
= 73.77
или:
c =
b
sin(β°)
=
15.34
sin(12°)
=
15.34
0.2079
= 73.79
или:
c =
b
cos(α°)
=
15.34
cos(78°)
=
15.34
0.2079
= 73.79
или:
c =
a
cos(β°)
=
72.15
cos(12°)
=
72.15
0.9781
= 73.77
Площадь:
S =
ab
2
=
72.15·15.34
2
= 553.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72.15+15.34-73.77
2
= 6.86
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
73.77
2
= 36.89
Периметр:
P = a+b+c
= 72.15+15.34+73.77
= 161.26
Медиана:
Mc =
c
2
=
73.77
2
= 36.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.