Решение треугольника c катетом 12,76 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.182
b=12.76
c=13.15
14°
76°
S=20.3
P=29.09
r=1.396
R=6.575
h=3.087
mc=6.575
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
12.76
cos(14°)
=
12.76
0.9703
= 13.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 12.76·sin(14°)
= 12.76·0.2419
= 3.087
Катет:
a = h·
c
b
= 3.087·
13.15
12.76
= 3.181
или:
a =  c2 - b2
=  13.152 - 12.762
=  172.92 - 162.82
=  10.1
= 3.178
или:
a = c·sin(α°)
= 13.15·sin(14°)
= 13.15·0.2419
= 3.181
или:
a = c·cos(β°)
= 13.15·cos(76°)
= 13.15·0.2419
= 3.181
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.087
cos(14°)
=
3.087
0.9703
= 3.181
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.087
sin(76°)
=
3.087
0.9703
= 3.181
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
13.152 -  13.154- 4·13.152·3.0872
2
=  
172.92 -  29901.3- 4·172.92·9.53
2
=  
172.92 -  23309.6
2
= 3.182
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.087·13.15
2
= 20.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.15
2
= 6.575
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.15
2
= 6.575
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.182+12.76-13.15
2
= 1.396
Периметр:
P = a+b+c
= 3.182+12.76+13.15
= 29.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.