Решение треугольника c катетом 495 и углом 5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=43.31
b=495
c=496.89
5°
85°
S=10717.9
P=1035.2
r=20.71
R=248.45
h=43.14
mc=248.45
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
495
cos(5°)
=
495
0.9962
= 496.89
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 495·sin(5°)
= 495·0.08716
= 43.14
Катет:
a = h·
c
b
= 43.14·
496.89
495
= 43.3
или:
a =  c2 - b2
=  496.892 - 4952
=  246899.7 - 245025
=  1874.7
= 43.3
или:
a = c·sin(α°)
= 496.89·sin(5°)
= 496.89·0.08716
= 43.31
или:
a = c·cos(β°)
= 496.89·cos(85°)
= 496.89·0.08716
= 43.31
или:
a =
h
cos(α°)
=
43.14
cos(5°)
=
43.14
0.9962
= 43.3
или:
a =
h
sin(β°)
=
43.14
sin(85°)
=
43.14
0.9962
= 43.3
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
496.892 -  496.894- 4·496.892·43.142
2
=  
246899.7 -  60959461860- 4·246899.7·1861.1
2
=  
246899.7 -  59121441733
2
= 43.31
Площадь:
S =
h·c
2
=
43.14·496.89
2
= 10717.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
496.89
2
= 248.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
496.89
2
= 248.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
43.31+495-496.89
2
= 20.71
Периметр:
P = a+b+c
= 43.31+495+496.89
= 1035.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.