Решение треугольника c катетом 723 и углом 71 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=723
b=723
c=764.67
71°
19°
S=90005.5
P=2210.7
r=340.67
R=382.34
h=235.41
mc=382.34
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
723
sin(71°)
=
723
0.9455
= 764.67
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-71°
= 19°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 723·cos(71°)
= 723·0.3256
= 235.41
Катет:
b = h·
c
a
= 235.41·
764.67
723
= 248.98
или:
b =  c2 - a2
=  764.672 - 7232
=  584720.2 - 522729
=  61991.2
= 248.98
или:
b = c·sin(β°)
= 764.67·sin(19°)
= 764.67·0.3256
= 248.98
или:
b = c·cos(α°)
= 764.67·cos(71°)
= 764.67·0.3256
= 248.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
235.41
sin(71°)
=
235.41
0.9455
= 248.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
235.41
cos(19°)
=
235.41
0.9455
= 248.98
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
764.672 +  764.674- 4·764.672·235.412
2
=  
584720.2 +  341897712288- 4·584720.2·55417.9
2
=  
584720.2 +  212281850002
2
= 723
Площадь:
S =
h·c
2
=
235.41·764.67
2
= 90005.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
764.67
2
= 382.34
Медиана:
Mc =
c
2
=
764.67
2
= 382.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
723+723-764.67
2
= 340.67
Периметр:
P = a+b+c
= 723+723+764.67
= 2210.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.