Решение треугольника c катетом 49 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=28.29
b=49
c=56.58
30°
60°
S=693.11
P=133.87
r=10.36
R=28.29
h=24.5
mc=28.29
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
49
cos(30°)
=
49
0.866
= 56.58
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 49·sin(30°)
= 49·0.5
= 24.5
Катет:
a = h·
c
b
= 24.5·
56.58
49
= 28.29
или:
a =  c2 - b2
=  56.582 - 492
=  3201.3 - 2401
=  800.3
= 28.29
или:
a = c·sin(α°)
= 56.58·sin(30°)
= 56.58·0.5
= 28.29
или:
a = c·cos(β°)
= 56.58·cos(60°)
= 56.58·0.5
= 28.29
или:
a =
h
cos(α°)
=
24.5
cos(30°)
=
24.5
0.866
= 28.29
или:
a =
h
sin(β°)
=
24.5
sin(60°)
=
24.5
0.866
= 28.29
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
56.582 -  56.584- 4·56.582·24.52
2
=  
3201.3 -  10248322- 4·3201.3·600.25
2
=  
3201.3 -  2562001
2
= 28.29
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.5·56.58
2
= 693.11
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
56.58
2
= 28.29
Медиана:
Mc =
c
2
=
56.58
2
= 28.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
28.29+49-56.58
2
= 10.36
Периметр:
P = a+b+c
= 28.29+49+56.58
= 133.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.