Решение треугольника c катетом 20 и углом 48 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=18
b=20
c=26.91
42°
48°
S=180.03
P=64.91
r=5.545
R=13.46
h=13.38
mc=13.46
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
20
sin(48°)
=
20
0.7431
= 26.91
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-48°
= 42°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 20·cos(48°)
= 20·0.6691
= 13.38
Катет:
a = h·
c
b
= 13.38·
26.91
20
= 18
или:
a =  c2 - b2
=  26.912 - 202
=  724.15 - 400
=  324.15
= 18
или:
a = c·sin(α°)
= 26.91·sin(42°)
= 26.91·0.6691
= 18.01
или:
a = c·cos(β°)
= 26.91·cos(48°)
= 26.91·0.6691
= 18.01
или:
a =
h
cos(α°)
=
13.38
cos(42°)
=
13.38
0.7431
= 18.01
или:
a =
h
sin(β°)
=
13.38
sin(48°)
=
13.38
0.7431
= 18.01
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
26.912 -  26.914- 4·26.912·13.382
2
=  
724.15 -  524393.2- 4·724.15·179.02
2
=  
724.15 -  5843.9
2
= 18
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.38·26.91
2
= 180.03
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
26.91
2
= 13.46
Медиана:
Mc =
c
2
=
26.91
2
= 13.46
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
18+20-26.91
2
= 5.545
Периметр:
P = a+b+c
= 18+20+26.91
= 64.91
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.