Решение треугольника c катетом 265 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=96.45
b=265
c=282
20°
70°
S=12778.8
P=643.45
r=39.73
R=141
h=90.63
mc=141
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
265
cos(20°)
=
265
0.9397
= 282
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 265·sin(20°)
= 265·0.342
= 90.63
Катет:
a = h·
c
b
= 90.63·
282
265
= 96.44
или:
a =  c2 - b2
=  2822 - 2652
=  79524 - 70225
=  9299
= 96.43
или:
a = c·sin(α°)
= 282·sin(20°)
= 282·0.342
= 96.44
или:
a = c·cos(β°)
= 282·cos(70°)
= 282·0.342
= 96.44
или:
a =
h
cos(α°)
=
90.63
cos(20°)
=
90.63
0.9397
= 96.45
или:
a =
h
sin(β°)
=
90.63
sin(70°)
=
90.63
0.9397
= 96.45
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2822 -  2824- 4·2822·90.632
2
=  
79524 -  6324066576- 4·79524·8213.8
2
=  
79524 -  3711289651
2
= 96.45
Площадь:
S =
h·c
2
=
90.63·282
2
= 12778.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
282
2
= 141
Медиана:
Mc =
c
2
=
282
2
= 141
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
96.45+265-282
2
= 39.73
Периметр:
P = a+b+c
= 96.45+265+282
= 643.45
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.