Решение треугольника c катетом 663.6 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=499.99
b=663.6
c=830.95
37°
53°
S=165919.9
P=1994.5
r=166.32
R=415.48
h=399.35
mc=415.48
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
663.6
cos(37°)
=
663.6
0.7986
= 830.95
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 663.6·sin(37°)
= 663.6·0.6018
= 399.35
Катет:
a = h·
c
b
= 399.35·
830.95
663.6
= 500.06
или:
a =  c2 - b2
=  830.952 - 663.62
=  690477.9 - 440365
=  250112.9
= 500.11
или:
a = c·sin(α°)
= 830.95·sin(37°)
= 830.95·0.6018
= 500.07
или:
a = c·cos(β°)
= 830.95·cos(53°)
= 830.95·0.6018
= 500.07
или:
a =
h
cos(α°)
=
399.35
cos(37°)
=
399.35
0.7986
= 500.06
или:
a =
h
sin(β°)
=
399.35
sin(53°)
=
399.35
0.7986
= 500.06
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
830.952 -  830.954- 4·830.952·399.352
2
=  
690477.9 -  476759730388- 4·690477.9·159480.4
2
=  
690477.9 -  36288963655
2
= 499.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
399.35·830.95
2
= 165919.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
830.95
2
= 415.48
Медиана:
Mc =
c
2
=
830.95
2
= 415.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
499.99+663.6-830.95
2
= 166.32
Периметр:
P = a+b+c
= 499.99+663.6+830.95
= 1994.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.