Решение треугольника c катетом 400 и углом 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=400
b=7631.8
c=7642.3
3°
87°
S=1526320
P=15674.1
r=194.75
R=3821.2
h=399.44
mc=3821.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
400
sin(3°)
=
400
0.05234
= 7642.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 400·cos(3°)
= 400·0.9986
= 399.44
Катет:
b = h·
c
a
= 399.44·
7642.3
400
= 7631.6
или:
b =  c2 - a2
=  7642.32 - 4002
=  58404749 - 160000
=  58244749
= 7631.8
или:
b = c·sin(β°)
= 7642.3·sin(87°)
= 7642.3·0.9986
= 7631.6
или:
b = c·cos(α°)
= 7642.3·cos(3°)
= 7642.3·0.9986
= 7631.6
или:
b =
h
sin(α°)
=
399.44
sin(3°)
=
399.44
0.05234
= 7631.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
399.44
cos(87°)
=
399.44
0.05234
= 7631.6
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
7642.32 +  7642.34- 4·7642.32·399.442
2
=  
58404749 +  3.411114705753E+15- 4·58404749·159552.3
2
=  
58404749 +  3.3738402576175E+15
2
= 7631.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
399.44·7642.3
2
= 1526320
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7642.3
2
= 3821.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
7642.3
2
= 3821.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
400+7631.8-7642.3
2
= 194.75
Периметр:
P = a+b+c
= 400+7631.8+7642.3
= 15674.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.