Решение треугольника c катетом 75 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.09
b=75
c=77.65
15°
75°
S=753.59
P=172.74
r=8.72
R=38.83
h=19.41
mc=38.83
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
75
cos(15°)
=
75
0.9659
= 77.65
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 75·sin(15°)
= 75·0.2588
= 19.41
Катет:
a = h·
c
b
= 19.41·
77.65
75
= 20.1
или:
a =  c2 - b2
=  77.652 - 752
=  6029.5 - 5625
=  404.52
= 20.11
или:
a = c·sin(α°)
= 77.65·sin(15°)
= 77.65·0.2588
= 20.1
или:
a = c·cos(β°)
= 77.65·cos(75°)
= 77.65·0.2588
= 20.1
или:
a =
h
cos(α°)
=
19.41
cos(15°)
=
19.41
0.9659
= 20.1
или:
a =
h
sin(β°)
=
19.41
sin(75°)
=
19.41
0.9659
= 20.1
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
77.652 -  77.654- 4·77.652·19.412
2
=  
6029.5 -  36354870- 4·6029.5·376.75
2
=  
6029.5 -  27268414
2
= 20.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.41·77.65
2
= 753.59
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
77.65
2
= 38.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
77.65
2
= 38.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.09+75-77.65
2
= 8.72
Периметр:
P = a+b+c
= 20.09+75+77.65
= 172.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.