Решение треугольника c катетом 150 и углом 5,92 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.55
b=150
c=150.8
5.92°
84.1°
S=1166.4
P=316.35
r=7.375
R=75.4
h=15.47
mc=75.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
150
cos(5.92°)
=
150
0.9947
= 150.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5.92°
= 84.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 150·sin(5.92°)
= 150·0.1031
= 15.47
Катет:
a = h·
c
b
= 15.47·
150.8
150
= 15.55
или:
a =  c2 - b2
=  150.82 - 1502
=  22740.6 - 22500
=  240.64
= 15.51
или:
a = c·sin(α°)
= 150.8·sin(5.92°)
= 150.8·0.1031
= 15.55
или:
a = c·cos(β°)
= 150.8·cos(84.1°)
= 150.8·0.1028
= 15.5
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.47
cos(5.92°)
=
15.47
0.9947
= 15.55
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.47
sin(84.1°)
=
15.47
0.9947
= 15.55
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
150.82 -  150.84- 4·150.82·15.472
2
=  
22740.6 -  517134888- 4·22740.6·239.32
2
=  
22740.6 -  495365766
2
= 15.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.47·150.8
2
= 1166.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
150.8
2
= 75.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
150.8
2
= 75.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.55+150-150.8
2
= 7.375
Периметр:
P = a+b+c
= 15.55+150+150.8
= 316.35
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.