Решение треугольника c катетом 2,8 и углом 27,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.8
b=5.357
c=6.044
27.6°
62.4°
S=7.498
P=14.2
r=1.057
R=3.022
h=2.481
mc=3.022
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2.8
sin(27.6°)
=
2.8
0.4633
= 6.044
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27.6°
= 62.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2.8·cos(27.6°)
= 2.8·0.8862
= 2.481
Катет:
b = h·
c
a
= 2.481·
6.044
2.8
= 5.355
или:
b =  c2 - a2
=  6.0442 - 2.82
=  36.53 - 7.84
=  28.69
= 5.356
или:
b = c·sin(β°)
= 6.044·sin(62.4°)
= 6.044·0.8862
= 5.356
или:
b = c·cos(α°)
= 6.044·cos(27.6°)
= 6.044·0.8862
= 5.356
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.481
sin(27.6°)
=
2.481
0.4633
= 5.355
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.481
cos(62.4°)
=
2.481
0.4633
= 5.355
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
6.0442 +  6.0444- 4·6.0442·2.4812
2
=  
36.53 +  1334.4- 4·36.53·6.155
2
=  
36.53 +  435.03
2
= 5.357
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.481·6.044
2
= 7.498
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.044
2
= 3.022
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.044
2
= 3.022
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.8+5.357-6.044
2
= 1.057
Периметр:
P = a+b+c
= 2.8+5.357+6.044
= 14.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.