Решение треугольника c катетом 4,45 и углом 27,5 и углом 62,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.317
b=4.45
c=5.017
27.5°
62.5°
S=5.155
P=11.78
r=0.875
R=2.509
h=2.055
mc=2.509
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
4.45
sin(62.5°)
=
4.45
0.887
= 5.017
или:
c =
b
cos(α°)
=
4.45
cos(27.5°)
=
4.45
0.887
= 5.017
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.45·sin(27.5°)
= 4.45·0.4617
= 2.055
или:
h = b·cos(β°)
= 4.45·cos(62.5°)
= 4.45·0.4617
= 2.055
Катет:
a = h·
c
b
= 2.055·
5.017
4.45
= 2.317
или:
a =  c2 - b2
=  5.0172 - 4.452
=  25.17 - 19.8
=  5.368
= 2.317
или:
a = c·sin(α°)
= 5.017·sin(27.5°)
= 5.017·0.4617
= 2.316
или:
a = c·cos(β°)
= 5.017·cos(62.5°)
= 5.017·0.4617
= 2.316
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.055
cos(27.5°)
=
2.055
0.887
= 2.317
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.055
sin(62.5°)
=
2.055
0.887
= 2.317
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.0172 -  5.0174- 4·5.0172·2.0552
2
=  
25.17 -  633.53- 4·25.17·4.223
2
=  
25.17 -  208.36
2
= 2.317
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.055·5.017
2
= 5.155
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.017
2
= 2.509
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.017
2
= 2.509
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.317+4.45-5.017
2
= 0.875
Периметр:
P = a+b+c
= 2.317+4.45+5.017
= 11.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.