Решение треугольника c катетом 23 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=23
b=27.4
c=35.78
40°
50°
S=315.22
P=86.18
r=7.31
R=17.89
h=17.62
mc=17.89
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
23
sin(40°)
=
23
0.6428
= 35.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 23·cos(40°)
= 23·0.766
= 17.62
Катет:
b = h·
c
a
= 17.62·
35.78
23
= 27.41
или:
b =  c2 - a2
=  35.782 - 232
=  1280.2 - 529
=  751.21
= 27.41
или:
b = c·sin(β°)
= 35.78·sin(50°)
= 35.78·0.766
= 27.41
или:
b = c·cos(α°)
= 35.78·cos(40°)
= 35.78·0.766
= 27.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.62
sin(40°)
=
17.62
0.6428
= 27.41
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.62
cos(50°)
=
17.62
0.6428
= 27.41
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
35.782 +  35.784- 4·35.782·17.622
2
=  
1280.2 +  1638912- 4·1280.2·310.46
2
=  
1280.2 +  49108.4
2
= 27.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.62·35.78
2
= 315.22
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
35.78
2
= 17.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
35.78
2
= 17.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
23+27.4-35.78
2
= 7.31
Периметр:
P = a+b+c
= 23+27.4+35.78
= 86.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.