Решение треугольника c катетом 25 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25
b=25.01
c=32.64
50°
40°
S=262.26
P=82.65
r=8.685
R=16.32
h=16.07
mc=16.32
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
25
cos(40°)
=
25
0.766
= 32.64
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 25·sin(40°)
= 25·0.6428
= 16.07
Катет:
b = h·
c
a
= 16.07·
32.64
25
= 20.98
или:
b =  c2 - a2
=  32.642 - 252
=  1065.4 - 625
=  440.37
= 20.98
или:
b = c·sin(β°)
= 32.64·sin(40°)
= 32.64·0.6428
= 20.98
или:
b = c·cos(α°)
= 32.64·cos(50°)
= 32.64·0.6428
= 20.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.07
sin(50°)
=
16.07
0.766
= 20.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.07
cos(40°)
=
16.07
0.766
= 20.98
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
32.642 +  32.644- 4·32.642·16.072
2
=  
1065.4 +  1135077- 4·1065.4·258.24
2
=  
1065.4 +  34561.4
2
= 25.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.07·32.64
2
= 262.26
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.64
2
= 16.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.64
2
= 16.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25+25.01-32.64
2
= 8.685
Периметр:
P = a+b+c
= 25+25.01+32.64
= 82.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.