Решение треугольника c катетом 240 и углом 38 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=187.54
b=240
c=304.57
38°
52°
S=22503.2
P=732.11
r=61.49
R=152.29
h=147.77
mc=152.29
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
240
cos(38°)
=
240
0.788
= 304.57
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-38°
= 52°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 240·sin(38°)
= 240·0.6157
= 147.77
Катет:
a = h·
c
b
= 147.77·
304.57
240
= 187.53
или:
a =  c2 - b2
=  304.572 - 2402
=  92762.9 - 57600
=  35162.9
= 187.52
или:
a = c·sin(α°)
= 304.57·sin(38°)
= 304.57·0.6157
= 187.52
или:
a = c·cos(β°)
= 304.57·cos(52°)
= 304.57·0.6157
= 187.52
или:
a =
h
cos(α°)
=
147.77
cos(38°)
=
147.77
0.788
= 187.53
или:
a =
h
sin(β°)
=
147.77
sin(52°)
=
147.77
0.788
= 187.53
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
304.572 -  304.574- 4·304.572·147.772
2
=  
92762.9 -  8604955616- 4·92762.9·21836
2
=  
92762.9 -  502672878
2
= 187.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
147.77·304.57
2
= 22503.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
304.57
2
= 152.29
Медиана:
Mc =
c
2
=
304.57
2
= 152.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
187.54+240-304.57
2
= 61.49
Периметр:
P = a+b+c
= 187.54+240+304.57
= 732.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.