Решение треугольника c катетом 140 и углом 55 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=140
b=139.99
c=170.9
55°
35°
S=6861.6
P=450.89
r=54.55
R=85.45
h=80.3
mc=85.45
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
140
sin(55°)
=
140
0.8192
= 170.9
или:
c =
a
cos(β°)
=
140
cos(35°)
=
140
0.8192
= 170.9
Высота:
h = a·cos(α°)
= 140·cos(55°)
= 140·0.5736
= 80.3
или:
h = a·sin(β°)
= 140·sin(35°)
= 140·0.5736
= 80.3
Катет:
b = h·
c
a
= 80.3·
170.9
140
= 98.02
или:
b =  c2 - a2
=  170.92 - 1402
=  29206.8 - 19600
=  9606.8
= 98.01
или:
b = c·sin(β°)
= 170.9·sin(35°)
= 170.9·0.5736
= 98.03
или:
b = c·cos(α°)
= 170.9·cos(55°)
= 170.9·0.5736
= 98.03
или:
b =
h
sin(α°)
=
80.3
sin(55°)
=
80.3
0.8192
= 98.02
или:
b =
h
cos(β°)
=
80.3
cos(35°)
=
80.3
0.8192
= 98.02
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
170.92 +  170.94- 4·170.92·80.32
2
=  
29206.8 +  853037166- 4·29206.8·6448.1
2
=  
29206.8 +  99723698
2
= 139.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
80.3·170.9
2
= 6861.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
170.9
2
= 85.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
170.9
2
= 85.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140+139.99-170.9
2
= 54.55
Периметр:
P = a+b+c
= 140+139.99+170.9
= 450.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.