Решение треугольника c катетом 9,6 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9.6
b=9.606
c=11.09
60°
30°
S=26.62
P=30.3
r=4.058
R=5.545
h=4.8
mc=5.545
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
9.6
cos(30°)
=
9.6
0.866
= 11.09
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 9.6·sin(30°)
= 9.6·0.5
= 4.8
Катет:
b = h·
c
a
= 4.8·
11.09
9.6
= 5.545
или:
b =  c2 - a2
=  11.092 - 9.62
=  122.99 - 92.16
=  30.83
= 5.552
или:
b = c·sin(β°)
= 11.09·sin(30°)
= 11.09·0.5
= 5.545
или:
b = c·cos(α°)
= 11.09·cos(60°)
= 11.09·0.5
= 5.545
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.8
sin(60°)
=
4.8
0.866
= 5.543
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.8
cos(30°)
=
4.8
0.866
= 5.543
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.092 +  11.094- 4·11.092·4.82
2
=  
122.99 +  15126.5- 4·122.99·23.04
2
=  
122.99 +  3791.7
2
= 9.606
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.8·11.09
2
= 26.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.09
2
= 5.545
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.09
2
= 5.545
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9.6+9.606-11.09
2
= 4.058
Периметр:
P = a+b+c
= 9.6+9.606+11.09
= 30.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.