Решение треугольника c катетом 6.50 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.031
b=6.50
c=7.172
25°
65°
S=9.851
P=16.7
r=1.18
R=3.586
h=2.747
mc=3.586
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6.50
cos(25°)
=
6.50
0.9063
= 7.172
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6.50·sin(25°)
= 6.50·0.4226
= 2.747
Катет:
a = h·
c
b
= 2.747·
7.172
6.50
= 3.031
или:
a =  c2 - b2
=  7.1722 - 6.502
=  51.44 - 42.25
=  9.188
= 3.031
или:
a = c·sin(α°)
= 7.172·sin(25°)
= 7.172·0.4226
= 3.031
или:
a = c·cos(β°)
= 7.172·cos(65°)
= 7.172·0.4226
= 3.031
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.747
cos(25°)
=
2.747
0.9063
= 3.031
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.747
sin(65°)
=
2.747
0.9063
= 3.031
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.1722 -  7.1724- 4·7.1722·2.7472
2
=  
51.44 -  2646.1- 4·51.44·7.546
2
=  
51.44 -  1093.4
2
= 3.031
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.747·7.172
2
= 9.851
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.172
2
= 3.586
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.172
2
= 3.586
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.031+6.50-7.172
2
= 1.18
Периметр:
P = a+b+c
= 3.031+6.50+7.172
= 16.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.