Решение треугольника c площадью 100 и периметром 100 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.183
b=47.82
c=48
5°
85°
S=100
P=100
r=2.002
R=24
h=4.167
mc=24
Катет:
a =
P2 + 4S- (P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
1002 + 4·100- (1002 + 4·100)2 - 32·100·1002
4·100
=
10000 + 400- (10000 + 400)2 - 3200·10000
400
=
10400- 108160000 - 32000000
400
=
10400- 76160000
400
=
10400-8727
400
=
1673
400
= 4.183
Катет:
b =
P2 + 4S+ (P2 + 4S)2 - 32SP2
4P
=
1002 + 4·100+ (1002 + 4·100)2 - 32·100·1002
4·100
=
10000 + 400+ (10000 + 400)2 - 3200·10000
400
=
10400+ 108160000 - 32000000
400
=
10400+ 76160000
400
=
10400+8727
400
=
19127
400
= 47.82
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  4.1832 + 47.822
=  17.5 + 2286.8
=  2304.2
= 48
или:
c = P - a - b
= 100 - 4.183 - 47.82
= 48
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
4.183
48
= 5°
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
47.82
48
= 85°
Высота:
h =
ab
c
=
4.183·47.82
48
= 4.167
или:
h =
2S
c
=
2 · 100
48
= 4.167
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.183+47.82-48
2
= 2.002
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48
2
= 24
Медиана:
Mc =
c
2
=
48
2
= 24
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.