Решение треугольника c катетом 95 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=95
b=354.57
c=367.08
15°
75°
S=16841.6
P=816.65
r=41.25
R=183.54
h=91.76
mc=183.54
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
95
sin(15°)
=
95
0.2588
= 367.08
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 95·cos(15°)
= 95·0.9659
= 91.76
Катет:
b = h·
c
a
= 91.76·
367.08
95
= 354.56
или:
b =  c2 - a2
=  367.082 - 952
=  134747.7 - 9025
=  125722.7
= 354.57
или:
b = c·sin(β°)
= 367.08·sin(75°)
= 367.08·0.9659
= 354.56
или:
b = c·cos(α°)
= 367.08·cos(15°)
= 367.08·0.9659
= 354.56
или:
b =
h
sin(α°)
=
91.76
sin(15°)
=
91.76
0.2588
= 354.56
или:
b =
h
cos(β°)
=
91.76
cos(75°)
=
91.76
0.2588
= 354.56
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
367.082 +  367.084- 4·367.082·91.762
2
=  
134747.7 +  18156942655- 4·134747.7·8419.9
2
=  
134747.7 +  13618694018
2
= 354.57
Площадь:
S =
h·c
2
=
91.76·367.08
2
= 16841.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
367.08
2
= 183.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
367.08
2
= 183.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
95+354.57-367.08
2
= 41.25
Периметр:
P = a+b+c
= 95+354.57+367.08
= 816.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.