Решение треугольника c катетом 3040 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=987.7
b=3040
c=3196.3
18°
72°
S=1501238
P=7224
r=415.7
R=1598.2
h=939.36
mc=1598.2
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3040
cos(18°)
=
3040
0.9511
= 3196.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3040·sin(18°)
= 3040·0.309
= 939.36
Катет:
a = h·
c
b
= 939.36·
3196.3
3040
= 987.66
или:
a =  c2 - b2
=  3196.32 - 30402
=  10216334 - 9241600
=  974733.7
= 987.29
или:
a = c·sin(α°)
= 3196.3·sin(18°)
= 3196.3·0.309
= 987.66
или:
a = c·cos(β°)
= 3196.3·cos(72°)
= 3196.3·0.309
= 987.66
или:
a =
h
cos(α°)
=
939.36
cos(18°)
=
939.36
0.9511
= 987.66
или:
a =
h
sin(β°)
=
939.36
sin(72°)
=
939.36
0.9511
= 987.66
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3196.32 -  3196.34- 4·3196.32·939.362
2
=  
10216334 -  1.0437348039956E+14- 4·10216334·882397.2
2
=  
10216334 -  68314022336097
2
= 987.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
939.36·3196.3
2
= 1501238
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3196.3
2
= 1598.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
3196.3
2
= 1598.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
987.7+3040-3196.3
2
= 415.7
Периметр:
P = a+b+c
= 987.7+3040+3196.3
= 7224
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.