Решение треугольника c катетом 230 и углом 45 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=230
b=230.91
c=325.27
45°
45°
S=26449.3
P=786.18
r=67.82
R=162.64
h=162.63
mc=162.64
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
230
sin(45°)
=
230
0.7071
= 325.27
или:
c =
a
cos(β°)
=
230
cos(45°)
=
230
0.7071
= 325.27
Высота:
h = a·cos(α°)
= 230·cos(45°)
= 230·0.7071
= 162.63
или:
h = a·sin(β°)
= 230·sin(45°)
= 230·0.7071
= 162.63
Катет:
b = h·
c
a
= 162.63·
325.27
230
= 229.99
или:
b =  c2 - a2
=  325.272 - 2302
=  105800.6 - 52900
=  52900.6
= 230
или:
b = c·sin(β°)
= 325.27·sin(45°)
= 325.27·0.7071
= 230
или:
b = c·cos(α°)
= 325.27·cos(45°)
= 325.27·0.7071
= 230
или:
b =
h
sin(α°)
=
162.63
sin(45°)
=
162.63
0.7071
= 230
или:
b =
h
cos(β°)
=
162.63
cos(45°)
=
162.63
0.7071
= 230
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
325.272 +  325.274- 4·325.272·162.632
2
=  
105800.6 +  11193766960- 4·105800.6·26448.5
2
=  
105800.6 +  698283.6
2
= 230.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
162.63·325.27
2
= 26449.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
325.27
2
= 162.64
Медиана:
Mc =
c
2
=
325.27
2
= 162.64
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
230+230.91-325.27
2
= 67.82
Периметр:
P = a+b+c
= 230+230.91+325.27
= 786.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.