Решение треугольника c катетом 900 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=241.13
b=900
c=931.77
15°
75°
S=108513.9
P=2072.9
r=104.68
R=465.89
h=232.92
mc=465.89
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
900
cos(15°)
=
900
0.9659
= 931.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 900·sin(15°)
= 900·0.2588
= 232.92
Катет:
a = h·
c
b
= 232.92·
931.77
900
= 241.14
или:
a =  c2 - b2
=  931.772 - 9002
=  868195.3 - 810000
=  58195.3
= 241.24
или:
a = c·sin(α°)
= 931.77·sin(15°)
= 931.77·0.2588
= 241.14
или:
a = c·cos(β°)
= 931.77·cos(75°)
= 931.77·0.2588
= 241.14
или:
a =
h
cos(α°)
=
232.92
cos(15°)
=
232.92
0.9659
= 241.14
или:
a =
h
sin(β°)
=
232.92
sin(75°)
=
232.92
0.9659
= 241.14
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
931.772 -  931.774- 4·931.772·232.922
2
=  
868195.3 -  753763078942- 4·868195.3·54251.7
2
=  
868195.3 -  565358795114
2
= 241.13
Площадь:
S =
h·c
2
=
232.92·931.77
2
= 108513.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
931.77
2
= 465.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
931.77
2
= 465.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
241.13+900-931.77
2
= 104.68
Периметр:
P = a+b+c
= 241.13+900+931.77
= 2072.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.