Решение треугольника c катетом 137 и углом 81.9 и углом 8.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=137
b=136.99
c=138.41
81.9°
8.2°
S=1352.3
P=412.4
r=67.79
R=69.21
h=19.54
mc=69.21
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
137
sin(81.9°)
=
137
0.99
= 138.38
или:
c =
a
cos(β°)
=
137
cos(8.2°)
=
137
0.9898
= 138.41
Высота:
h = a·cos(α°)
= 137·cos(81.9°)
= 137·0.1409
= 19.3
или:
h = a·sin(β°)
= 137·sin(8.2°)
= 137·0.1426
= 19.54
Катет:
b = h·
c
a
= 19.54·
138.41
137
= 19.74
или:
b =  c2 - a2
=  138.412 - 1372
=  19157.3 - 18769
=  388.33
= 19.71
или:
b = c·sin(β°)
= 138.41·sin(8.2°)
= 138.41·0.1426
= 19.74
или:
b = c·cos(α°)
= 138.41·cos(81.9°)
= 138.41·0.1409
= 19.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.54
sin(81.9°)
=
19.54
0.99
= 19.74
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.54
cos(8.2°)
=
19.54
0.9898
= 19.74
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
138.412 +  138.414- 4·138.412·19.542
2
=  
19157.3 +  367002143- 4·19157.3·381.81
2
=  
19157.3 +  337744348
2
= 136.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.54·138.41
2
= 1352.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
138.41
2
= 69.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
138.41
2
= 69.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
137+136.99-138.41
2
= 67.79
Периметр:
P = a+b+c
= 137+136.99+138.41
= 412.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.