Решение треугольника c катетом 137,6 и углом 81,9 и углом 8,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=137.6
b=137.6
c=139.02
81.9°
8.2°
S=1363.8
P=414.22
r=68.09
R=69.51
h=19.62
mc=69.51
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
137.6
sin(81.9°)
=
137.6
0.99
= 138.99
или:
c =
a
cos(β°)
=
137.6
cos(8.2°)
=
137.6
0.9898
= 139.02
Высота:
h = a·cos(α°)
= 137.6·cos(81.9°)
= 137.6·0.1409
= 19.39
или:
h = a·sin(β°)
= 137.6·sin(8.2°)
= 137.6·0.1426
= 19.62
Катет:
b = h·
c
a
= 19.62·
139.02
137.6
= 19.82
или:
b =  c2 - a2
=  139.022 - 137.62
=  19326.6 - 18933.8
=  392.8
= 19.82
или:
b = c·sin(β°)
= 139.02·sin(8.2°)
= 139.02·0.1426
= 19.82
или:
b = c·cos(α°)
= 139.02·cos(81.9°)
= 139.02·0.1409
= 19.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.62
sin(81.9°)
=
19.62
0.99
= 19.82
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.62
cos(8.2°)
=
19.62
0.9898
= 19.82
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
139.022 +  139.024- 4·139.022·19.622
2
=  
19326.6 +  373517468- 4·19326.6·384.94
2
=  
19326.6 +  343759142
2
= 137.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.62·139.02
2
= 1363.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
139.02
2
= 69.51
Медиана:
Mc =
c
2
=
139.02
2
= 69.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
137.6+137.6-139.02
2
= 68.09
Периметр:
P = a+b+c
= 137.6+137.6+139.02
= 414.22
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.