Решение треугольника c катетом 16 и углом 67.5 и углом 22.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=16
b=16
c=17.32
67.5°
22.5°
S=53.03
P=49.32
r=7.34
R=8.66
h=6.123
mc=8.66
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(67.5°)
=
16
0.9239
= 17.32
или:
c =
a
cos(β°)
=
16
cos(22.5°)
=
16
0.9239
= 17.32
Высота:
h = a·cos(α°)
= 16·cos(67.5°)
= 16·0.3827
= 6.123
или:
h = a·sin(β°)
= 16·sin(22.5°)
= 16·0.3827
= 6.123
Катет:
b = h·
c
a
= 6.123·
17.32
16
= 6.628
или:
b = c2 - a2
= 17.322 - 162
= 299.98 - 256
= 43.98
= 6.632
или:
b = c·sin(β°)
= 17.32·sin(22.5°)
= 17.32·0.3827
= 6.628
или:
b = c·cos(α°)
= 17.32·cos(67.5°)
= 17.32·0.3827
= 6.628
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.123
sin(67.5°)
=
6.123
0.9239
= 6.627
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.123
cos(22.5°)
=
6.123
0.9239
= 6.627
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
17.322 + 17.324- 4·17.322·6.1232
2
=
299.98 + 89988- 4·299.98·37.49
2
=
299.98 + 45003
2
= 16
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.123·17.32
2
= 53.03
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.32
2
= 8.66
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.32
2
= 8.66
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+16-17.32
2
= 7.34
Периметр:
P = a+b+c
= 16+16+17.32
= 49.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: